2015考研数学大纲解析

    2015年数学考研大纲与去年相比，基本没有变化，下面我们对考研数学中高等数学这个科目进行解读。

　　今年考试大纲中保持了高等数学在数一和数三中所占比例是56%。线性代数和概率论与数理统计各占22%。数二中高等数学占78%，线性代数占22%。从试卷内容的结构上，跟往年相比没有任何变化。我们看不论是数一、数二还是数三中，高等数学所占的比例都是最大的。对于高等数学这个科目的考点和考试要求，我们把今年的考试大纲和往年的考试大纲进行了认真的对比，结果发现无论是考点和考试要求与去年相比都没有任何变化。这对于广大考生来说也是一个好消息，因为没有变化就意味着考生对高等数学的复习不需要做任何的调整，按照原来的安排进行后续的复习就可以了。

　　对于高等数学而言，考研命题组一直本着对“三基本”的基本要求，也就是注重对基本概念、基本理论和基本方法三个方面对大家的考查。所以考生在复习高等数学时，只要抓住了基础知识，以不变应万变，那么无论是考试大纲或者是考试难度有了怎样的调整，广大考生都可以在最终的考试当中取得一个比较理想的成绩。下面我们对高等数学各章给大家作一个简单的分析。

　　一是函数、极限、连续部分：本部分的重点内容是极限，前后交叉的地方多，综合性强。而求极限是考研数学的一个基本题型，也是对考生基本运算能力的考查，广大考生一定要对求极限的基本方法和运算思路有一个整体的把握。另外，关于无穷小的比较、等价无穷小、函数间断点类型的判断，也是考查比较频繁的知识点，大家在复习当中要引起重视。

　　二是一元函数的微分学：这部分考生一定要注意导数的定义，包括导数概念的一些充要条件要很清楚。在一元函数微分学当中还有导数的应用，导数的应用是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性、极值、拐点以及不等式的证明、方程根的应用都会在这块内容中出题，这是本章的重点和难点。这一章还有一个难点，就是关于微分中值定理这部分的证明题，这部分只需要大家掌握常见的解题思路就可以了。

　　三是一元函数的积分学：本章中，积分上限函数也是考试的重点内容之一，与积分上限函数相联系的题型很多，经常出现在综合性考题中，比如极限问题、导数问题等，对于这类问题大家要加强练习，重点掌握。定积分的应用也是重点的考点，如平面图形的面积、旋转体的体积等内容，大家一定要很熟悉。

　　四是多元函数的微积分学：微分学要重点掌握多元函数连续，多元函数偏导数存在以及可微这三者之间的关系。另外，多元函数导数的计算也是考查的一个重点，考生一定要掌握多元复合函数求导、积分上限函数求导以及多元隐函数求导。多元函数积分学中数二和数三的同学，重点就一个：二重积分的计算，包括选择合适的坐标系(直角坐标和极坐标)，选择合适的积分次序等等，数二和数三的考生对这部分一定要非常熟练。对于数一的同学，除了二重积分的计算之外，还多了一些考点：三重积分、曲线积分和曲面积分，数一的考生一定要更多关注这三部分的计算。

　　五是无穷级数：这部分内容数二的考生可以不用看。数一和数三的考生要掌握级数敛散性的判断、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域以及幂级数展开和求和。

　　六是微分方程：除了要求大家掌握考试大纲上关于常见的几类微分方程的求解方法之外，大家还要注意微分方程的一些综合题，比如前面提到的微分方程和变限积分函数相结合的问题等。